判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）?x∈{x|x是无理数}，x²是无理数．

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距；
（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于180°；
（4）存在一个四边形没有外接圆．

已知{a_n}，是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S_n＞30n+400？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
（3）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=

b1

2

+

b2

22

+

b3

23

+…+

bn

2n

（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、CC₁的中点，则
（1）异面直线D₁C₁与BD所成的角的大小是；
（2）求证：BD∥平面B₁D₁E；
（3）求证：平面BDF∥平面B₁D₁E．

已知在△ABC中，cosAtanA=-3

sinB

tanB

，求△ABC的形状．

已知0≤x≤2π，求适合下列条件的角x的集合：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函数；
（2）y=sinx和y=cosx都是减函数；
（3）y=sinx和y=cosx都是减函数；
（4）y=sinx是减函数，而y=cosx是增函数．

求曲线

x= 2 3 (t+ 1 t ) y= 3 4 (t- 1 t )

 的离心率．

已知i是虚数单位，z₁=2014+2014i，z₂=1-3i，则z=

z 2 1

z 2 2

在复平面内对应的点在（　　）

正方体体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为a，在正方体内随机取一点M．
（1）求M落在三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率；
（2）求M落在三棱锥B-A₁B₁C₁内的概率；
（3）求M与面ABCD的距离大于

a

3

的概率；
（4）求M与面ABCD及面A₁B₁C₁D₁的距离都大于

a

3

的概率．

求sinx=

1

x

在区间[-π，π]内解的个数．