Question

求曲线

x= 2 3 (t+ 1 t ) y= 3 4 (t- 1 t )

 的离心率．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可以消去参数，得到曲线的普通方程，再利用圆锥曲线的特征研究曲线的参数a、b、c，得到曲线的离心率，得到本题结论．

解答： 解：∵曲线

x= 2 3 (t+ 1 t ) y= 3 4 (t- 1 t )

，t为参数，
∴

9 4 x2=t2+2+ 1 t2 16 9 y2=t2-2+ 1 t2

，
∴

9

4

x2-

16

9

y2=4，
∴

x2

16 9

-

y2

9 4

=1．
∴双曲线的参数a、b、c满足：a2=

16

9

，b2=

9

4

，
∴c²=a²+b²=

145

36

，
离心率e=

c

a

=

145

8

．

点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化、双曲线的离心率，本题难度不大，属于基础题．