Question

求sinx=

1

x

在区间[-π，π]内解的个数．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：函数y=sinx与y=

1

x

的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y=sinx，y=

1

x

在[-π，π]内的图象，不难看出它们有2个交点．

解答： 解：函数y=sinx与y=

1

x

的图象交点个数等于方程解的个数．
在同一坐标系内作出两个函数y=sinx，y=

1

x

在[-π，π]内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有2个交点．
所以方程sinx=

1

x

在[-π，π]内有2个解．

点评：本题考查正弦函数的图象，函数的零点与对应方程根的联系，重点锻炼了转化的数学思想．