Question

已知0≤x≤2π，求适合下列条件的角x的集合：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函数；
（2）y=sinx和y=cosx都是减函数；
（3）y=sinx和y=cosx都是减函数；
（4）y=sinx是减函数，而y=cosx是增函数．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,余弦函数的图象

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：分别画出0≤x≤2π，y=sinx（红色曲线）和y=cosx（绿色曲线）的图象，如图所示，由图象可得答案

解答： 解，分别画出0≤x≤2π，y=sinx（红色曲线）和y=cosx（绿色曲线）的图象，如图所示，
由图象可得：
（1）y=sinx和y=cosx都是增函数；x∈[

3π

2

，2π]，
（2）y=sinx和y=cosx都是减函数；x∈[

π

2

，π]
（3）y=sinx是增函数和y=cosx是减函数；x∈[0，

π

2

]
（4）y=sinx是减函数，而y=cosx是增函数．x∈[π，

3π

2

]

点评：本题主要考查了正弦函数和余弦函数的图象和性质，属于基础题