设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

S2n

Sn

（n∈N^*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c_n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，则c₂+c₇+c₁₂=．

求圆x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标．

P是圆（x-5）²+（y-3）²=9上点，则点P到直线3x+4y-2=0的最大距离是（　　）

已知椭圆

x2

4

+

y2

9

=1，一组平行直线的斜率是

3

2

，这组直线何时与椭圆相交？

在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．

已知函数g（x）=lnx+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴
（Ⅰ）确定a与b的关系
（Ⅱ）试讨论函数g（x）的单调性
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞

1

22

+

2

32

+

3

42

…+

n-1

n2

成立．

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E在A′B上，点F在B′D′上，且BE=B′F，求证：EF∥平面BCC′B′．

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，S₄=1，S₈=3，则S₂₀=（　　）

解方程：（x-5）³+x³+4x=10．

设函数f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R），g（x）=

x2

2

．
（Ⅰ）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）≥h（x）（x≥0）恒成立；
（Ⅱ）当b=-1时，若f（x）≥g（x）对于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：

n

i=1

（e 

1

k

^+ln2-2g（

1

k

））＞2n+2ln（n+1）（n∈N₊）．