题目内容
设Sn为数列{an}的前n项和，若
（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则c2+c7+c12= ．
| S2n |
| Sn |
考点：数列的应用
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，可得
=
=k，对于n∈N*都成立，化简得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，由题意可得4-d=0，解之即可．
| T2n |
| Tn |
| 4dn+8-2d |
| dn+4-d |
解答：
解：由题意设数列{Cn}的前n项和为Tn，
则Tn=2n+
，T2n=4n+
，
因为数列{Cn}是“和等比数列”，
所以
=
=k，对于n∈N*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，
因为d≠0，故只需4-d=0，解得d=4，
所以c2+c7+c12=2×3+4（1+6+11）=78；
故答案为：78．
则Tn=2n+
| n(n-1)d |
| 2 |
| 2n(2n-1)d |
| 2 |
因为数列{Cn}是“和等比数列”，
所以
| T2n |
| Tn |
| 4dn+8-2d |
| dn+4-d |
化简得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，
因为d≠0，故只需4-d=0，解得d=4，
所以c2+c7+c12=2×3+4（1+6+11）=78；
故答案为：78．
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质，以及学生对新定义问题的理解，属于中档题．
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