Question

求圆x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准形式，求得过圆心且与x-y-5=0垂直的直线的方程，再把此直线方程和圆的方程联立方程组，求得此直线和圆的交点的坐标，数形结合可得结论．

解答： 解：圆x²+y²-4x-2y+3=0 即 （x-2）²+（y-1）²=2，圆心为C（2，1），半径为

2

．
求得过圆心C且与x-y-5=0垂直的直线的方程为 y-1=-1×（x-2），即 x+y-3=0．
由

x+y-3=0 x2+y2-4x-2y+3=0

，求得

x=1 y=2

，

x=3 y=0

，如图所示：
故圆x²+y²-4x-2y+3=0上到x-y-5=0的距离最近的点的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式去直线的方程，求两条曲线的交点坐标的方法，属于基础题．