已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=sinx+cosx．当x∈R时，求f（x）的表达式．

求证：sin²α•tanα+cos²α•cotα+2sinα•cosα=tanα+cotα．

设函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知函数y=f（x）的图象与x轴相邻两交点的距离为

π

2

，且图象经过点M（-

π

8

，0）求f（x）的解析式．

设数列{a_n}满足a_n+1=a

2 n

-na_n+1，n=1，2，3…．
（Ⅰ）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式（不需要证明）；
（Ⅱ）当a₁≥3时，用数学归纳法证明：a_n≥n+2；
（Ⅲ）当a₁=3时，求证：

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜

1

2

．

已知y=Acosx-B的最大值是5，最小值是1，求实数

A

B

的值．

数列a₁+2，…，a_k+2k，…，a₁₀+20共有十项，且其和为240，则a₁+…+a_k+…+a₁₀的值为（　　）

若-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，α-β的取值范围为（-π，π）．（对或错）

在下列图象中，二次函数y=ax²+bx+c与函数y=（

b

a

）^x的图象可能是（　　）

已知函数f（x）=（ex+1）（lnx-1）（e为自然对数的底数）．
（I）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若点P（e，f（e）），且点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））满足条件：（1-lnx₁）（1-lnx₂）=1（x₁≠x₂）．判断A，B，P三点是否可以构成直角∠APB？请说明理由．

等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-9，a₂+a₃+a₄=6，则a₃+a₄+a₅=．