题目内容

求证：sin2α•tanα+cos2α•cotα+2sinα•cosα=tanα+cotα．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：利用同角三角函数基本关系式即可得出．
解答： 证明：左边=
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
+2sinαcosα
=
sin4α+cos4α+2sin2αcos2α
sinαcosα
=
(sin2α+cos2α)2
sinαcosα
=
1
sinαcosα
=
sin2α+cos2α
sinαcosα
=tanα+cotα=右边，
∴左边=右边．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）与双曲线
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦点F1（-
13
，0），F2（
13
，0），且椭圆的长轴长比双曲线的实轴长大8，离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线的方程．
已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且以PQ为直径的圆过原点，求实数m的值．
设函数f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域为[
1
2
，
7
2
]．
若-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，α-β的取值范围为（-π，π）．
 
（对或错）
当x=
 
时，函数y=x•2x有极小值为
 
．
已知函数y=sin2x的图象为C，问：需要经过怎样的平移变换得到函数y=cos（2x-
7
4
π）的图象C，并使平移的路程最短？
已知动圆M与直线y=3相切，且过定点F（0，-3），
（1）求动圆圆心M的轨迹方程G；
（2）经过点F（0，-3）的直线交（1）中曲线G于A，B两点，证明：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
3
．
已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，当x为何值时，f（x）取得最大值，并求出这个最大值．

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