Question

设函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知函数y=f（x）的图象与x轴相邻两交点的距离为

π

2

，且图象经过点M（-

π

8

，0）求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意求出函数的正确，代入周期公式求得ω，再代入点M（-

π

8

，0）求得φ，则函数解析式可求．

解答： 解：∵函数y=f（x）的图象与x轴相邻两交点的距离为

π

2

，即T=

π

2

，
∴ω=2，
∴f（x）=tan（2x+φ），
∵图象经过点M（-

π

8

，0），
∴tan(-2×

π

8

+φ)=0，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
则f（x）=tan（2x+

π

4

）．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是周期的运用，是基础题．