直线l将圆C：（x-2）²+（y+3）²=13²分成一半，求坐标原点O到直线的最大距离．

已知-

π

3

≤x≤

π

4

，f（x）=tan²x+2tanx+2，求f（x）的最值及相应的x值．

证明：若f（x）的图象关于x=a对称，且关于x=b（a≠b）对称，则T=2|a-b|．

证明：若f（x）的图象关于（a，0）对称，且关于x=b（a≠b）对称，则T=4|a-b|．

已知函数f（x）=2sin（

1

3

x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

已知函数y=sin（-

π

6

-2x）．求：
（1）函数y=sin（-

π

6

-2x）单调递减区间，对称轴，对称中心；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数的值域．

光线由点A（1，3）发出，被直线L：x+2y-2=0反射，反射光线经过点B（4，2），求反射光线所在直线方程．

已知：cos²α+cos²β=

4

5

，则cos（α+β）cos（α-β）的值是．

设集合M={x|x=（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅），a_i=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定义其“距离”d（a，b）=

5

i=1

|a_i-b_i|；给出以下命题：
（1）M中所有元素的个数为5！；
（2）若

5

i=1

a_i²=0，b₁b₂b₃b₄b₅=1，则d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，则d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）设W⊆M且W中任意两个元素之间的距离大于2，则|W|的最大值为4（|W|表示集合W的元素的个数）
以下命题中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=

1

2-an

，求{a_n}的通项公式．