Question

已知：cos²α+cos²β=

4

5

，则cos（α+β）cos（α-β）的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的余弦展开，然后代入cos²α+cos²β=

4

5

得答案．

解答： 解：∵cos²α+cos²β=

4

5

，
∴cos（α+β）cos（α-β）=（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β=cos²αcos²β-（1-cos²α）（1-cos²β）
=cos²αcos²β-1+（cos²α+cos²β）-cos²αcos²β
=-1+cos²α+cos²β=-1+

4

5

=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

点评：本题考查了两角和与差的余弦，是基础的计算题．