如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线
其中真命题的个数是．

若命题“p∧q”是假命题，则（　　）

画出下列函数的图象，并写出它的定义域、值域、单调区间、最大最小值．
（1）y=2|x|-1；
（2）y=|2x-1|；
（3）y=x²-4|x|+3；
（4）y=|x²-4x+3|．

以双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的离心率为首项，

1

2

的公比的等比数列的前n项和S_n（　　）

已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，
（1）求a_n；
（2）在单调递减的等差数列{b_n}中，已知b₂=a₄，b₅=a₇求数列{|b_n|}的前n项和．

若（2x+3）³=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+a₃（x+2）³，则a₀+a₁+a₂+a₃=．

如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF所在平面互相垂直，M为FC的中点．
（1）求证：AF∥平面MBD；
（2）求异面直线AF与BM所成角的余弦值．

已知A、B是椭圆

x2

16

+

y2

9

=1的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是．

已知定圆C₁：x²+y²+10x+24=0，C₂：x²+y²-10x+9=0，动圆C与定圆C₁，C₂都外切．求动圆圆心C的轨迹方程．

已知a、b、c，其中a＞0，a+b+c=600，S²为a，b，c的方差．当它们的方差S²最大时，写出a，b，c的值，并求此时方差S²的值．