题目内容
已知a、b、c，其中a＞0，a+b+c=600，S2为a，b，c的方差．当它们的方差S2最大时，写出a，b，c的值，并求此时方差S2的值．
考点：极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：根据题意，求出a、b、c的平均数，计算方差S2，求出方差S2最大时a，b，c的值即可．
解答：
解：∵a+b+c=600，
∴a、b、c的平均数是200，
∴方差S2=
[（a-200）2+（b-200）2+（c-200）2]
=
[a2+b2+c2-400（a+b+c）+120000]
=
（a2+b2+c2-120000）；
又∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥a2+b2+c2，且a＞0，
∴当a=600，b=c=0时，方差S2最大，
此时方差S2=
（6002-120000）=80000．
∴a、b、c的平均数是200，
∴方差S2=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
又∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥a2+b2+c2，且a＞0，
∴当a=600，b=c=0时，方差S2最大，
此时方差S2=
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应灵活利用平均数与方差的计算公式，是中档题．
练习册系列答案
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如图，设椭圆已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x，若存在实数a，b（0＜a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域是[
，
]．则b-a的最小值是（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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