Question

已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，
（1）求a_n；
（2）在单调递减的等差数列{b_n}中，已知b₂=a₄，b₅=a₇求数列{|b_n|}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用已知条件求出数列

a4=4 a7=-2

和

a4=-2 a7=4

，然后分类求出数列的通项公式．
（2）要求数列的{|b_n|}的前n项和，首先确定通项公式，利用b_n≥0和b_n＜0进行求解，分情况讨论，求出前n项的和．

解答： 解：（1）数列{a_n}是等比数列，由于a₄+a₇=2，a₅a₆=-8
根据等比数列的性质：a₅a₆=a₄a₇=-8
所以：

a4+a7=2 a4a7=-8

，
解得：

a4=4 a7=-2

或

a4=-2 a7=4

①当

a4=4 a7=-2

时，利用an=a4qn-4，解得：an=4•(-

1

2

)

n-4

3

②当

a4=-2 a7=4

时，利用an=a4qn-4，解得：an=4•(-2)

n-4

3

（2）在单调递减的等差数列{b_n}中，b₂=a₄，b₅=a₇
所以：b₂=a₄=4，b₅=a₇=-2
则：

b2=4 b5=-2

解得：b_n=8-2n
①当b_n=8-2n≥0，
解得：n≤4，|b_n|=b_n
当n≤4时，设前n项和T_n=b₁+b₂+…+b_n=

n(6+8-2n)

2

=7n-n2
②当n≥5时，|b_n|=-b_n
当n≥5时，设前n项和T_n=b₁+b₂+b₃+b₄-b₅…-b_n
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+b₃+b₄）
=n²-7n+24
所以：数列{|b_n|}的前n项和Tn=

7n-n2(n≤4) n2-7n+24(n＞5)

点评：本题考查的知识要点：等差数列机等比数列的通项公式的应用，等差数列的前n项和的应用，分类讨论思想的应用，属于中等题型．