在四棱锥S-ABCD中，平面SAB⊥平面SAD，侧面SAB是边长为2

3

的等边三角形，底面ABCD是矩形，且BC=4，则该四棱锥外接球的表面积等于．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2，S_2n=14，则S_4n=（　　）

已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，其中一条渐近线方程为y=x，点P（x₀，y₀）在双曲线，求

PF1

•

PF2

的范围．

若点（x，y）在椭圆4x²+y²=4上，则

y-1

x-2

的最大值为，最小值为．

已知直线：x-y+m=0与双曲线x²-

y2

2

=1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x²+y²=5上，则m的值是．

某剧场有40排座位，第一排有20个座位，以后每排都比前一排多2个座位．
（1）求该剧场的座位数；
（2）若该剧场票价如下：每一排至第10排（含第10排）每张200元，第11排至第30排（含第30排）每张150元，其他每张100元，求该剧场满座时，每场演出的总收入．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M(1，

2

2

)，其离心率为

2

2

，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l与圆x²+y²=

2

3

相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足

OP

=λ

OQ

（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

已知a³+b³=2，求证：a+b≤2．

如图，四棱锥P-BCDE中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，△PAD为对边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E为AD的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求点E到平面PBC的距离．

从⊙C：x²+y²-6x-8y+24=0外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）
（1）|PT|的最小值为多少？
（2）|PT|取得最小值时点P的坐标为？