Question

已知直线：x-y+m=0与双曲线x²-

y2

2

=1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x²+y²=5上，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求得线段AB的中点，代入圆x²+y²=5求得m的值．

解答： 解：联立

x-y+m=0 x2- y2 2 =1

，消y得 x²-2mx-m²-2=0，
△=4m²+4（m²+2）=8（m²+1）＞0，
∵x₁+x₂=2m，
∴AB中点的横坐标为

2m

2

=m，
代入x-y+m=0，得AB中点的纵坐标为2m．
∴AB中点（m，2m），
代入圆方程x²+y²=5，得m²+4m²=5，
∴m=±1．
故答案为：±1．

点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．