已知f（x）=

x

4

+

a

x

-lnx-

3

2

，且曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=

1

2

x．
（1）求a的值和切线方程；
（2）求f（x）的单调区间和极值．

已知t＞0，设函数f（x）=x³-

3(t+1)

2

x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）≤xe^x-m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取
值范围．

已知函数f(x)=x

1

3

+log

1

3

2-ax

x-2

为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）当x∈（3，4]时，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；
（3）设函数g(x)=x

1

3

+(

1

2

)x+m，当m为何值时，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有实数解？

已知数列{a_n}，a₁=1，且满足a_n=a_n-1+2n-1（n≥2）．
（1）写出数列{a_n}的前5项；
（2）写出数列{a_n}的通项公式．

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2ⁿa_n（n∈N^*）．
（1）求证：

a1

2

，a₂，a₃成等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

设椭圆x²+3y²=3与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥B-ACE的体积．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知Q、P、R、S分别是各棱的中点．求证：平面PQS⊥平面B₁RC．

已知定义在（0，

π

2

）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，△PAD是边长为

2

的正三角形，E是PB的中点，F是CD上的点，AB=2DF=1．
（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）若FC=2，求点C到平面EBF的距离．