题目内容
已知数列{an}，a1=1，且满足an=an-1+2n-1（n≥2）．
（1）写出数列{an}的前5项；
（2）写出数列{an}的通项公式．
（1）写出数列{an}的前5项；
（2）写出数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）根据题意和递推公式依次求出数列{an}的前5项；
（2）由an=an-1+2n-1（n≥2）得an-an-1=2n-1，根据累加法求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=an-1+2n-1（n≥2）得an-an-1=2n-1，根据累加法求出数列{an}的通项公式．
解答：
解：（1）由题意得，a1=1，an=an-1+2n-1（n≥2），
所以a2=a1+2×2-1=4，a3=a2+2×3-1=9，a4=a3+2×4-1=16，
a5=a4+2×5-1=25，
所以数列{an}的前5项是1、4、9、16、25；
（2）由an=an-1+2n-1（n≥2）得，an-an-1=2n-1，
则a2-a1=2×2-1，a3-a2=2×3-1，…，an-an-1=2n-1，
以上（n-1）式子相加得，
an-a1=2（2+3+…+n）-（n-1）=2×
-（n-1）
=（n-1）（n+1）=n2-1，
所以an=n2．
所以a2=a1+2×2-1=4，a3=a2+2×3-1=9，a4=a3+2×4-1=16，
a5=a4+2×5-1=25，
所以数列{an}的前5项是1、4、9、16、25；
（2）由an=an-1+2n-1（n≥2）得，an-an-1=2n-1，
则a2-a1=2×2-1，a3-a2=2×3-1，…，an-an-1=2n-1，
以上（n-1）式子相加得，
an-a1=2（2+3+…+n）-（n-1）=2×
| (n-1)(2+n) |
| 2 |
=（n-1）（n+1）=n2-1，
所以an=n2．
点评：本题考查数列的递推公式，以及累加法求数列的通项公式，属于中档题．
练习册系列答案
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| 2 |
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| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、f（1）＜2f（
|
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