已知实数x、y满足x²+y²+2x-4y+1=0，求下列各式的最大值和最小值：
（1）

y

x-4

；
（2）3x-4y；
（3）x²+y²．

已知正实数x，y满足

2

x

+

1

y

=1，若m=x+y，则实数m的取值范围是．

已知向量

y

=（1，-2，4），向量

x

满足以下三个条件：
①

y

•

x

=0；
②|

x

|=10；
③

x

与向量

n

=（1，0，0）垂直；
求向量

x

．

在△ABC中，若AB=4，AC=3，A=30°，则S_△ABC=（　　）

在直线y=2x+1上有一点P，过点P且垂直于直线4x+3y-3=0的直线与圆x²+y²-2x=0有公共点，则点P的横坐标的取值范围是（　　）

已知角α的终边过点P（-3，4），则sin²α+cos²α+tan²α=．

给出下列四个命题：
①动点P到A（-5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则点P的轨迹是双曲线；
②“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件；
③直线l交椭圆3x²+4y²=48于A，B两点，AB的中点为M（2，1），则l的斜率为-

3

2

；
④已知动圆P过定点A（-3，0），并且与定圆B：（x-3）²+y²=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是椭圆．
其中正确的命题为（只填正确命题的序号）．

证明：13²⁵＞25！．

已知函数f（x）对任意的x₁，x₂∈（-1，0）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，且函数y=f（x-1）是偶函数．则下列结论正确的是（　　）

已知tan（7π+α）=-2．
（1）求

cos2α-2sin2α

sin2α+3cos2α

的值；
（2）若α是第二象限角，求

sin(π-α)cos( π 2 +α)-tan(3π+α)

sin(4π-α)sin( 3π 2 +α)

的值．