Question

已知正实数x，y满足

2

x

+

1

y

=1，若m=x+y，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由

2

x

+

1

y

=1，化m=x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）=3+

2y

x

+

x

y

，从而利用基本不等式．

解答： 解：∵

2

x

+

1

y

=1，
∴m=x+y=（x+y）（

2

x

+

1

y

）
=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
（当且仅当x=2+

2

，y=

2

+1时，等号成立）
故实数m的取值范围是[3+2

2

，+∞）．
故答案为：[3+2

2

，+∞）．

点评：本题考查了基本不等式的应用，属于中档题．