已知函数f（x）=ln

2x

ax+b

满足f（1）=0，且对任何正数x，都有f（x）-f（

1

x

）=lnx．
（1）求实数a，b的值；
（2）若关于x的方程f（x）=ln（m+x）无实数解，求实数m的取值范围．

函数y=

|x|

x

+x的图象可能是（　　）

已知椭圆C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左准线为l₁，右准线为l₂，抛物线C₂以坐标原点O为顶点，l₂为准线，C₂交l₁于A，B两点．
（1）求抛物线C₂的标准方程；
（2）求线段AB的长度．

已知点M是抛物线y²=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1上，则|AM|+|MF|的最小值为（　　）

设点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，线段AD，BE相交于点F，则“F为△ABC的重心”是“

AF

FD

=

BF

FE

=2”的（　　）

给出以下四个命题：
①若函数f（x）=x³+ax²+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为-3；
②若f（x+2）+

1

f(x)

=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前N项和，且满足S_n+1=

1

2

S_n+

1

2

，则{a_n}数列是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是．

下列命题中，正确的是
（1）曲线y=lnx在点（1，0）处的切线方程是y=x-1；
（2）函数y=

16-2x

的值域是[0，4]；
（3）已知

a

=(sinθ，

1+cosθ

)，

b

=(1，

1-cosθ

)，其中θ∈(π，

3π

2

)，则

a

⊥

b

；
（4）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinC

)，λ∈（0，+∞），则直线1过三角形的内心．

已知点A（n，m）和点B（n+1，t）在二次函数y=x²的图象上，n为正整数，直线AB与x轴所成的锐角的大小为α，则tanα=（　　）

已知函数f（x）=

1

2

x2+x-（x+1）ln（x+1），判断f（x）的单调性．

已知sin（π+α）=-

1

2

，计算：
（1）cos（2π-α）；
（2）tan（α-7π）．