Question

已知椭圆C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左准线为l₁，右准线为l₂，抛物线C₂以坐标原点O为顶点，l₂为准线，C₂交l₁于A，B两点．
（1）求抛物线C₂的标准方程；
（2）求线段AB的长度．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,抛物线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设抛物线C₂的标准方程为y²=-2px（P＞0）．由椭圆C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左准线为l₁：x=-4，右准线为l₂：x=4．因此

p

2

=4，解得p即可得出抛物线C₂的标准方程．
（2）联立

x=-4 y2=-16x

，解出即可得出线段|AB|的长度．

解答： 解：（1）设抛物线C₂的标准方程为y²=-2px（P＞0）．
由椭圆C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，可得：a²=4，b²=3，c=

a2-b2

=1，
∴其左准线为l₁：x=-4，右准线为l₂：x=4．
∴

p

2

=4，解得p=8．
∴抛物线C₂的标准方程为y²=-16x．
（2）联立

x=-4 y2=-16x

，解得

x1=-4 y1=8

，

x2=-4 y2=-8

．
∴线段|AB|=16．

点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．