在数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）证明数列{ a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂（a_n+1），{b_n}的前n项和为S_n，求证

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜2．

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R）的图象经过原点，且f（-1）=2和f（1）=-2分别是函数f（x）的极大值和极小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d；
（Ⅱ）过点A（1，-3）作曲线y=f（x）的切线，求所得切线方程．

已知函数f（x）=x²+ax+1，g（x）=e^x（其中e是自然对数的底数）．
（1）若a=-1，求函数y=f（x）•g（x）在[-1，2]上的最大值；
（2）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x₁、x₂∈[0，2]，x₁≠x₂，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|都成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

-x，(x＞0) x2，(x＜0)

，则f[f（3）]=（　　）

抛物线的顶点在原点，它的准线过双

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为（

3

2

，

6

），求抛物线的方程和双曲线的方程．

下列函数中，是对数函数的是（　　）
①y=lg_xa（x＞0且x≠1）②y=log₂x-1③y=2lg₈x④y=log₅x．

已知2^m=6，则log₂6的结果为．

下列命题正确的序号是：
①设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充要条件；
②数列：1，x，x²，…x^n-1的和为

1-xn

1-x

；
③若等差数列{a_n}满足公差d＞0且a₃+a₈=0，则{a_n}的前5项和最小；
④已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2+1，则{a_n}是等差数列．

求下列函数的定义域：
（1）y=

1

1-log7x

（2）y=

log 1 2 x

（3）y=

( 1 5 )x-1

（4）y=log₂（x²+x-2）
（5）y=

log0.1(3x-2)

（6）y=

lg(2x-1)

1-x2

．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=

2

，AA₁=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．
（1）证明：BE⊥平面BB₁C₁C；
（2）求点B₁到平面EA₁C₁的距离；
（3）此问仅理科学生做（文科学生不做）求：二面角B 11C₁-E的正弦值．