抛物线：y²=2px（p＞0），倾斜角为45°的弦AB的中点为M
（1）若M=（m，2）求抛物线方程；
（2）若以AB为直径的圆过原点，求实数M的横坐标．

已知椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为2

2

，相应的焦点F₁（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于A，|OF₁|=2|F₁A|．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点M，对任意的直线l，MF₂为△MPQ的一条角平分线，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+2，曲线y=f（x）在（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2，
（1）求a；
（2）若y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点，求实数k的取值范围．

（理做）已知函数f（x）=log₂₀₁₅（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，则

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系是（　　）

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（

1

2

）=0，f（log 

1

4

x）＜0，那么x的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），则满足不等式f（x²-3）＞f（2x）的x取值范围是．

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠B=

π

12

，c=b（1+2cosA），求角A．

已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x³．
（1）若函数g（x）=f（x）-loga|x|恰好6个零点，则a取值范围是多少？
（2）若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少6个零点，则a取值范围是多少？

求函数f（x）=2^x+x-3的零点的个数．