题目内容
已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠B=
，c=b（1+2cosA），求角A．
| π |
| 12 |
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用已知条件，通过正弦定理以及B的大小，化简方程为A的三角函数的形式，求解即可．
解答：
解：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知∠B=
，c=b（1+2cosA），
由正弦定理可得：sinC=sinB（1+2cosA）=sin
（1+2cosA），
∴sin（
+A）=sin
（1+2cosA），
即sin
cosA+cos
sinA=sin
+2sin
cosA，
∴cos
sinA-sin
cosA=sin
，
∴sin（A-
）=sin
．
解得A-
=
．
∴A=
．
| π |
| 12 |
由正弦定理可得：sinC=sinB（1+2cosA）=sin
| π |
| 12 |
∴sin（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
即sin
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴cos
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴sin（A-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
解得A-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴A=
| π |
| 6 |
点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，基本知识的考查．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目