Question

已知函数f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），则满足不等式f（x²-3）＞f（2x）的x取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），可化为f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

，由f（x²-3）＞f（2x），可得0≥x²-3＞2x或x²-3＜0且2x≥0，即可求出x取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=1+

丨x丨-x

2

（x∈R），
∴f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

，
∵f（x²-3）＞f（2x），
∴0≥x²-3＞2x或x²-3＜0且2x≥0，
∴-

3

≤x＜-1或0≤x≤

3

．
故答案为：-

3

≤x＜-1或0≤x≤

3

．

点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，确定f（x）=

1，x≥0 1-x，x＜0

是关键．