Question

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（

1

2

）=0，f（log 

1

4

x）＜0，那么x的取值范围是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜x＜2
• B、x＞2
• C、

  1

  2

  ＜x＜1
• D、x＞2或

  1

  2

  ＜x＜1

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（log 

1

4

x）=f（|log 

1

4

x|）．
∵f（

1

2

）=0，
∴不等式f（log 

1

4

x）＜0等价为f（|log 

1

4

x|）＜f（

1

2

），
又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，
∴|log 

1

4

x|＜

1

2

，得：-

1

2

＜log 

1

4

x＜

1

2

，
解得

1

2

＜x＜2．
故选A．

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．