如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一点，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求点A到平面PCD的距离．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，则异面直线AM与CN的距离为．

已知圆C₁：（x+1）²+y²=8，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）设M、N分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若

OM

+2

ON

=2

OC1

，O为坐标原点，求直线MN的斜率k_MN；
（3）过点S（0，-

1

3

）且斜率为k的动直线l交曲线C=

π

3

于S_max=

3

两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PC=2，PC⊥BC，异面直线AB与PC所成的角为60°．
（1）求PA的长；
（2）求三棱锥P-BCD的体积．

下列语句是命题的是（　　）

已知x₁，x₂为实系数2x²-6x+m=0的两个虚根，且|x₁-x₂|=

3

．
（1）求实数m的值；
（2）计算

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

．

已知离心率为e的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，且直线y=ex分别与椭圆相交于A、B两点，与双曲线相交于C、D两点，若C、O（坐标原点）、D依次为线段AB的四等分点，则e=．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，公差d≠0，且a₃+S₅=42，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{ 

bn

an

 }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的前5项和为105，且a₂₀=2a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；   
（Ⅱ）记b_n=

an•2n-1

7

．求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}前项n和s_n=n²+4n（n∈N*），数列{b_n}为等比数列，首项b₁=2，公比为q（q＞0），且满足b₂，b₃+4q，b₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

3(an-3)•bn

4

，记数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n．