Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，则异面直线AM与CN的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：首先建立空间直角坐标系，进一步求出相关的向量坐标，和异面直线的法向量，利用异面直线间的距离公式求出结果．

解答： 解：建立空间直角坐标系D-xyz
正方体的棱长为1，
所以：A（1，0，0），M（1，

1

2

，1），C（0，1，0），N（1，1，

1

2

）

AM

=(0，

1

2

，1)，

CN

=(1，0，

1

2

)，

MN

=(0，

1

2

，-

1

2

)
设与异面直线垂直的法向量为：

n

=(x，y，z)
则：

n • AM =0 n • CN =0

解得：

n

=(

1

4

，1，-

1

2

)
则：异面直线AM与CN的距离d=|

n • MN

| n |

|=

21

7

故答案为：

21

7

点评：本题考查的知识要点：空间直角坐标系，法向量，向量的坐标运算及数量积运算，异面直线间的距离公式，属于基础题型．