设向量

a

=（4，1），

b

=（1，-cosθ），若

a

∥

b

，则cos2θ=．

半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B={θ|θ=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z}的真子集．

已知α∈（0，

π

2

）且tanα=

1

3

，则tan

α

2

=．

求函数y=2cos（

1

3

x-

π

4

）的周期．

函数y=sin（-

x

2

+

π

4

）的最小正周期为（　　）

函数y=|cosx|的最小正周期是（　　）

4个人去借3本不同的书，全部借完，所有借法有种．

如图，从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，
（1）求椭圆的离心率；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）设Q是椭圆上一点，当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为4

3

，求此时的椭圆方程．

已知点P（x，y）在圆x²+（y-1）²=1上，求（x-2）²+y²的最小值，

y+2

x+1

的最小值．

已知抛物线y²=4x内一定点E（m，0），（m＞0），过点E作斜率分别为k₁，k₂的两条直线，交抛物线于A、B和C、D，且M，N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若m=1，k₁=

3

时，求弦|AB|的长度；
（2）若k₁+k₂=1，判断直线MN是否过定点？并说明理由．