题目内容
半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，写出与角α终边相同的角的集合A，并判断A是否为B={θ|θ=
+
，k∈Z}的真子集．
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
考点：终边相同的角
专题：集合
分析：根据弧长公式先求出圆心角对应的集合，即可得到结论．
解答：
解：∵半径为12cm，弧长为8πcm的弧所对的圆心角为α，
∴α=
=
，
则与角α终边相同的角的集合A，则A═{x|x=2kπ+
，k∈Z}，
当k=4n+1时，θ=
+
=2nπ+
，
当k=4n+2时，θ=
+
=2nπ+
，
当k=4n+3时，θ=
+
=2nπ+
，
当k=4n时，θ=
+
=2nπ+
，
则A?B．
∴α=
| 8π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
则与角α终边相同的角的集合A，则A═{x|x=2kπ+
| 2π |
| 3 |
当k=4n+1时，θ=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
当k=4n+2时，θ=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
当k=4n+3时，θ=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
当k=4n时，θ=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
则A?B．
点评：本题主要考查终边相同角的集合，以及集合关系的判断，注意要对n进行分类讨论．
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