定义：若对任意x₁、x₂∈（a，b）恒有f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凹函数．已知凹函数具有如下性质：对任意的x_i∈（a，b）（i=1，2，…，n），必有f（

x1+x2+…+xn

n

）≤

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

成立，其中等号当且仅当x₁=x₂=…=x_n时成立．
（1）试判断y=x²是否为R上的凹函数，并说明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，试求x²+y²+2z²的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值．

在如图所示的图形上画一条直线，使下面的图形划为两个三角形．

某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：

类别	铁观音	龙井	金骏眉	大红袍
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

经过空间一点P作与直线a成90°角的直线有（　　）

若直线l₁的方向向量与l₂的方向向量的夹角是150°，则l₁与l₂这两条异面直线所成的角为（　　）

如图，一条河的两岸是平行线，两岸边各有一个小镇A与B，它们的直线距离为2km，河宽AC=1km，根据规划，需要在两岸间铺设一条电缆线，从A处铺设水下电缆到D处（D为线段BC上的点），再从D处铺设地下电缆到B处，已知铺设水下电缆的费用是铺设地下电缆费用的2倍，记∠ADC=θ．
（1）设铺设地下电缆的费用是a元/km，试将该项目工程的总费用y表示成θ的函数；
（2）当θ为何值时，工程的总费用y最低？

已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的偶函数，当x∈[0，

3

2

]时，f（x）=sin（πx），则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为多少？

设函数f（x）=（x-1）e^x-ax²（其中a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，求由直线x=0、x=1、曲线y=f（x）及线段y=0（0≤x≤1）所围成的封闭区域的面积；
（3）当a∈(

1

2

，1]时，求函数f（x）在[0，a]上的最大值．

小明投掷飞镖，十环的命中率P=0.7
（1）求一次投掷飞镖时命中次数X的期望与方差；
（2）求重复10次投掷飞镖时，命中次数Y的期望与方差．

设双曲线Γ的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k₁，k₂．
（1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为

3

2

，求双曲线Γ的方程；
（2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k₁•k₂的值（计算的结果用k表示）；
（3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得

OM

=cosθ•

OA

+sinθ•

OB

，问此时k₁•k₂是否可能为定值？并说明理由．