已知抛物线Γ：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图所示，直线l₁与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l₂交直线BM于点N，设l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=1．
（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．

已知直线x=2与椭圆C：

x2

16

+

y2

4

=1交于两点E₁，E₂，任取椭圆C上的点P，若

OP

=a

OE1

+b

OE2

（a，b∈R），则ab的最大值是．

若0＜x＜

1

2

，则x（1-2x）有（　　）

如图是函数与y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象，那么（　　）

已知曲线C：3x²+4y²=12，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，曲线C上总有不同两点关于该直线对称．

已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若

OP

=x

OA

+y

OB

，求x+y的值．

已知x、y为非零的实数，求

x2+4xy

x2+2y2

的最大值．

已知函数g（x）对一切实数x，y都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y+1）成立，且g（1）=0，设f（x）=

g(x)-3x+3

x

．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁中点，G是DD₁中点，F是BC上一点且BF=

1

3

FC，则GB与EF所成的角为．

椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，以椭圆的短轴的一个端点B与两个焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长是8+4

3

，且∠BF₁F₂=

π

6

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=x+1与椭圆交于点M、N，求线段|MN|的长．