Question

若0＜x＜

1

2

，则x（1-2x）有（　　）

• A、最小值

  1

  4

• B、最小值

  1

  8

• C、最大值

  1

  4

• D、最大值

  1

  8

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：法一，根据二次函数的图象和性质即可求出答案，法二利用基本不等式即可求出答案

解答： 解：法一：设f（x）=x（1-2x）=x-2x²=-2（x-

1

4

）²+

1

8

，
∵

1

4

∈（0，

1

2

），
∴当x=

1

4

时，函数f（x）有最大值，最大值为

1

8

，
法二：∵0＜x＜

1

2

，
∴0＜2x＜1，
∴x（1-2x）=

1

2

×2x（1-2x）≤

1

2

×(

2a+1-2x

2

)2=

1

8

，当且仅当x=

1

4

取等号，
故x（1-2x）有最大值，最大值为

1

8

，
故选：D

点评：本题考查了最值的求法，利用二次函数的图象和性质或基本不等式，属于基础题