题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且BF=
FC，则GB与EF所成的角为 ．
| 1 |
| 3 |
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，可得B、G、E、F各点的坐标，从而得到 GB与EF方向向量的坐标，利用空间向量的夹角公式求出它们所成角的余弦，即可得到答案．
解答：
解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，
∵E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且BF=
FC，
∴B（4，0，0），G（0，4，2），E（4，0，2），F（4，1，0）
∴
=（4，-4，-2），
=（0，1，-2）
设异面直线EF与GB所成角为θ，
则cosθ=
=0，
∴θ=90°，
故答案为：90°
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，
∵E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且BF=
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∴B（4，0，0），G（0，4，2），E（4，0，2），F（4，1，0）
∴
| GB |
| EF |
设异面直线EF与GB所成角为θ，
则cosθ=
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| ||||
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∴θ=90°，
故答案为：90°
点评：本题在正方体中求两条异面直线所成角的余弦值，着重考查了利用空间坐标系求向量的长度和夹角等知识，属于基础题．
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下列式子最小值为2的为（ ）
A、y=x+
| ||||||
B、y=
| ||||||
| C、y=lgx+logx10≥2（x＞1） | ||||||
| D、y=3x+3-x（x＞0） |
如图是函数与y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的图象，那么（ ）
| π |
| 2 |
A、ω=2，φ=-
| ||||
B、ω=2，φ=
| ||||
C、φ=
| ||||
D、ω=
|