题目内容

已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若
OP
=x
OA
+y
OB
，求x+y的值．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：首先，根据A，B，P三点共线，得到存在非零实数λ，使得
AB
=λ
BP
，然后结合向量的基本运算求解．
解答： 解：∵A，B，P三点共线，
∴存在非零实数λ，使得
AB
=λ
BP
，
∴
OB
-
OA
=λ（
OP
-
OB
），
∴
OP
=
1+λ
λ
OB
-
1
λ
OA
，
∵
OP
=x
OA
+y
OB
，
∴x+y=1．
点评：本题重点考查了平面共线的条件等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}的公比q＞1，
1
a2
+
1
a3
=3，a1a4=
1
2
，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=
 
．
已知集合M={x|log2x＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（　　）
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜1}
D、∅
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为x2+y2=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的一个焦点F重合，直线l：y=x+m与抛物线E交于两点A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面积的最大值．
已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线y=
2
2
x与椭圆在第一象限的交点是M，M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2，另一个焦点是F1．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
MF1
•
MF2
=2，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，直线l经过左焦点F1，且与椭圆相交于P，Q两点，求△F2PQ面积的最大值．
已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图所示，直线l1与抛物线Γ相交于A、B两点，C为抛物线Γ上异于A、B的一点，且AC⊥x轴，过B作AC的垂线，垂足为M，过C作直线l2交直线BM于点N，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=1．
（i）线段|MN|的长是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求证：A，B，C，N四点共圆．
某中药厂从某种药材中提取某种成分，为了进一步提高提取率，该厂改进了提炼的方法．现对旧方法和新方法各做了10次试验，其提取率（%）分别为：
旧方法：75.5，77.3，76.2，78.1，74.3，72.4，77.4，78.4，76.7，76.0．
新方法：77.3，79.1，79.1，81.1，80.2，79.1，82.1，80.0，77.3，79.1．
采用茎叶图的方法，对新，旧两种提炼方法的提取率进行简单的比较分析．
统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数和优秀率分别为（　　）
A、200，80%
B、800，20%
C、200，20%
D、800，80%
已知函数f（x）=（
1
4
）x-x
1
5
，那么函数f（x）零点所在的区间可以是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，
1
5
）
C、（
1
5
，
1
4
）
D、（
1
4
，1）

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