过双曲线

x2

4

-

y2

2

=1的左焦点F₁的直线与双曲线的左，右两支分别交于点N，M，F₂为其右焦点，则|MN|+|NF₂|-|MF₂|=．

已知α是第二象限角，sinα=

3

5

，则

1-cos2α 1+cos2α

=．

中心在原点，一条渐近线方程为2x-y=0，且经过点（

2

，2），求双曲线的标准方程．

已知三次函数f（x）=x³-

3

2

ax²+b（a，b∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为-1，且f（x）在区间[-1，1]上最大值为-1，求函数f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f′（x）＞3x²+

1

x

-（a+3）

46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

已知P点在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点H（-3，0），E（-1，0），点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．当点P在y轴上移动时，记点M的轨迹为G．在轨迹G上经过点F（1，0）作弦AB
（1）求轨迹G的方程；
（2）若

AF

=λ

FB

，求证：

EF

⊥（

EA

-λ

EB

）．

若函数f（x）=（1+cosx）¹⁰+（1-cosx）¹⁰，x∈[0，π]，则其最大值等于（　　）

能表示定义域为M={x|0≤x≤2}，值域为N={y|1≤y≤2}的函数是（　　）

已知函数f（x）=

x+1

x

（x≠0），求f（

1

2

）+f（-2）的值，并判断f（x）是否具有奇偶性．

已知集合A={（x，y）|

x≥1 y≤1 x-y≤ 2

}，集合B={（x，y）|xcosα+ysinα-1=0，α∈[0，2π）}，若A∩B≠∅，则α的取值范围是．