Question

中心在原点，一条渐近线方程为2x-y=0，且经过点（

2

，2），求双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设曲线的标准方程为4x²-y²=λ，因为双曲线过点（

2

，2），求出λ，即可点的双曲线的标准方程．

解答： 解：因为双曲线的渐近线方程为2x-y=0，
所以设曲线的标准方程为4x²-y²=λ
因为双曲线过点（

2

，2），
所以λ=4，
所以曲线的标准方程为4x²-y²=4．
故答案为：x²-

y2

4

=1．

点评：本题考查用相关点代入法求双曲线的标准方程，解决此类题目的关键是对求双曲线标准方程的方法要熟悉，如定义法、待定系数法、相关点代入法等方法．