双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是．

若双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．记∠PAB=α，且∠PBA=β，则（　　）

已知c是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则

c

a+b

的取值范围是．

经过双曲线x²-y²=1左焦点F₁做倾角为30°的弦AB，求△F₂AB的周长．

已知边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，现将△AED沿DE翻折为△A′ED，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论：
①动直线A′F与直线DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱锥A′-BCED的体积有最大值；
④三棱锥A′-DEF的侧面积没有最大值．
其中正确结论的个数是（　　）

斜率为1的直线与椭圆x²+

y2

4

=1交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积最大值为．

抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆x²+5y²=5的左焦点，过点M（-1，1）引抛物线的弦使点M为弦中点．求弦所在的直线方程，并求出弦长．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆交双曲线于点A，若∠F₁F₂A=

π

6

，则双曲线的离心率为（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意x∈Z，都有

f(x)

x

=

f(x-1)

x-1

，则f（

3

2

）的值是（　　）

已知函数f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）比较（1+

1

2!

）（1+

1

3!

）…（1+

1

n!

）与e的大小（n∈N^*，n＞2，e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）对于函数h（x）和g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b是函数h（x）和g（x）的“分界线”．设函数h（x）=

1

2

x²，g（x）=e[x-1-f（x）]，试问函数h（x）和g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值．若不存在，说明理由．