题目内容

已知c是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
c
a+b
的取值范围是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用c=
a2+b2
，2（a2+b2）≥（a+b）2，a＞0，b＞0．即可得出．
解答： 解：∵c=
a2+b2
，2（a2+b2）≥（a+b）2，a＞0，b＞0．
∴1＞
c
a+b
=
a2+b2
a+b
≥
2
2
，
∴
c
a+b
的取值范围是[
2
2
，1)．
故答案为：[
2
2
，1)．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线x2=2py（p＞0），抛物线上一点A（a，4）到抛物线旳准线的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点M（2，-1）作抛物线的两条切线，切点分别为B，C，求证：MB⊥MC．
先化简，再求值：
1
x+2
-
x2-4x+4
x2-x
÷（x+1-
3
x-1
），其中x满足x2+2x-4=0．
函数y=f（x）的满足性质：①定义域为R；②对于任意x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③在R上是减函数，请写出一个满足上述性质的函数
 
．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于点A，若∠F1F2A=
π
6
，则双曲线的离心率为（　　）
A、1+
3
B、4+2
3
C、4-
3
D、2+
3
已知函数y=sin
aπ
2
x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．
直线Ax+By+C=0关于直线x+y=0对称的直线方程是
 
．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
（参考公式：[ln（1+x）]′=
1
1+x
）设函数f（x）=x-
ln(1+x)
1+x

（1）令N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，求N（0）；
（2）求f（x）定义域上的最小值；
（3）是否存在实数m、n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？

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