已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d为奇函数，且在x=-1处取得极大值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）+（m+2）x≤x（e^x+x²-x-3）对于任意的x∈[0，+∞]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）过点A（1，t）（t≠-2）可作函数f（x）图象的三条切线，求实数t的取值范围．

已知在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0）且满足条件|sinC-sinB|=

1

2

sinA，则动点A的轨迹方程是（　　）

已知椭圆x2+

y2

3

=1的上、下顶点分别为A₁和A₂，M（x₁，y）和N（-x₁，y）是椭圆上两个不同的动点．
（I）求直线A₁M与A₂N交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F（0，2）的动直线z与曲线C交于A、B两点，

AF

=λ

FB

问在y轴上是否存在定点E，使得

OF

⊥（

EA

-λ

EB

）？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．

2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层•百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30	0
个数（个）	19	21	7	3

（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求ξ的分布列以及Eξ．

已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x-1）²+（y-4）²=1，动圆C平分C₁，C₂的周长，求动圆C圆心的轨迹方程．

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上第一象限内任一点，过点P作圆x²+y²=16的两条切线PA、PB（点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MN，则△MON的面积S_△MON（O是坐标原点）的最小值是（　　）

已知函数f（x）=

1

3

x³+

a

2

x²+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），z=2a-b，则z的取值范围是（　　）

分别以双曲线G：

x2

2

-

y2

2

=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P的坐标为(0，

2

)，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标和△PAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

若x，y∈（0，+∞），且x+y=1，证明

1

x-x4

+

1

y-y4

＞4．

某省级示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大学推荐保送生的名额，根据这三所大学保送生推荐的条件，该校共有四名学生符合推荐条件学校按照保送生推选的程序，首先由这四名学生各自自主申请，每位申请人只能申请一所大学的保送名额，已知这四名学生申请其中任一所大学都是等可能的，而且他们在申请时互不影响．
（1）求恰有两位学生都申请甲这所大学的概率；
（2）记这四位学生所申请的大学的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）对于（2）中的ξ，设“函数f（x）=3sin

x+ξ

2

π，x∈R是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．