Question

2012年中秋、国庆双节期间，中央电视台推出了《走基层•百姓心声》调查节目，入基层对几千名各行业的人进行采访，面对的问题都是“你幸福吗？”“幸福”称为媒体的热门词汇．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30	0
个数（个）	19	21	7	3

（1）求这个50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（2）以这50人为样本的幸福指数来估计全市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数；求ξ的分布列以及Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）记E（x）表示这50位市民幸福指数的数学期望，E（x）=

1

50

（90×19+60×21+30×7+0×3）；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3，根据表格列出分布列及数学期望．

解答： 解：（1）记E（x）表示这50位市民幸福指数的数学期望，
∴E（x）=

1

50

（90×19+60×21+30×7+0×3）=63.6（分）；
（2）ξ的可能取值有0，1，2，3，
故分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 125	12 125	48 125	64 125

Eξ=0×

1

125

+1×

12

125

+2×

48

125

+3×

64

125

=

12

5

．

点评：本题考查了数学期望与分布列的求法，属于基础题．