Question

已知在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0）且满足条件|sinC-sinB|=

1

2

sinA，则动点A的轨迹方程是（　　）

• A、

  16x2

  a2

  -

  16y2

  15a2

  =1（y≠0）
• B、

  16x2

  a2

  -

  16y2

  3a2

  =1（x≠0）
• C、

  16x2

  a2

  -

  16y2

  15a2

  =1（x＜-

  a

  4

  ）
• D、

  16x2

  a2

  -

  16y2

  3a2

  =1（x＞

  a

  4

  ）

Answer 1

考点：轨迹方程,正弦定理

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由|sinC-sinB|=

1

2

sinA，得|c-b|=

1

2

a，可得动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a，即可得出结论．

解答： 解：由|sinC-sinB|=

1

2

sinA，得|c-b|=

1

2

a，∴动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a，
∵B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0），
∴焦距为a，
故方程为

16x2

a2

-

16y2

15a2

=1（y≠0）．
故选：A．

点评：本题考查双曲线方程，考查学生的计算能力，确定动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a是关键．