已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．
（1）若a∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax²+x-a必有局部对称点；
（2）若函数f（x）=2^x+b在区间[-1，2]内有局部对称点，求实数b的取值范围；
（3）若函数f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

定义在R上的偶函数满足f（

3

2

+x）=f（

3

2

-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（　　）

设函数f（x）的定义域为R．若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数f（x）=2x，g（x）=x²，h（x）=2^x，v（x）=xsinx中，属于有界泛函的有．

直线y=ax-3a+2（a∈R）必过定点．

函数y=x²+2x-1的值域是（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的零点是-1和3，当x∈（-1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数g（x）=（

1

2

）^f（x）的最大值．

如图，函数y=x+a，y=a^x（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

若f（x）=x²+2（a-1）x-3在[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a+1），其中a是常数．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

2

3

x（x²-3ax-

9

2

）（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为．