题目内容
定义在R上的偶函数满足f（
+x）=f（
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、2 | B、1 | C、0 | D、-2 |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由定义在R上的偶函数满足f（
+x）=f（
-x）可知函数f（x）是周期为3的函数；从而可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1），求f（1）、f（2）、f（3）即可．
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：∵定义在R上的偶函数满足f（
+x）=f（
-x），
∴函数f（x）是周期为3的函数；
又∵f（-1）=1，∴f（1）=1；
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）
=671×（1+1-2）+1
=1；
故选B．
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴函数f（x）是周期为3的函数；
又∵f（-1）=1，∴f（1）=1；
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=671（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）
=671×（1+1-2）+1
=1；
故选B．
点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的四分之一点，设如图，函数y=x+a，y=ax（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
不等式组
的解集记为D，若?（x，y）∈D，则（ ）
|
| A、x+2y≥-2 |
| B、x+2y≥2 |
| C、x-2y≥-2 |
| D、x-2y≥2 |
易知n2=1+2+3+…+n+（n-1）+…+2+1，故有13=1，23=2•22=2（1+2+1）=2+4+2；33=3•32=3（1+2+3+2+1）=3+6+9+6+3，…，这些通过分拆得到的数可组成数阵认真观察数阵，可以求出和式S=13+23+33+…+203的值为