设f（x）是定义在R上的函数，对于m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）gf（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，f（1）=

1

2

．
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：x∈R时，恒有f（x）＞0（3）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（4）解不等式：f（x）＞

1

64f(x+1)

．

若不等式x²-（a+1）x+a＜O的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是．

已知向量

a

=（

3

，t），

b

=（

1

2

，

3

2

），且向量

c

=

a

+（tanθ-3）

b

，

d

=m

a

+

b

tanθ，其中m，θ均为实数．
（1）若

a

∥

b

，试求t的值；
（2）若

a

⊥

b

，试求|

a

+

b

|；
（3）当t=-1，

c

⊥

d

时，求实数m最大值．

已知A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），试问

AB

与

CD

是否共线？

山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20%的增长率生长．从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n年底的木材存量为a_n万立方米．
（Ⅰ）试写出a_n+1与a_n的关系式，并证明数列{a_n-5}是等比数列；
（Ⅱ）问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）

如图，设P，Q是抛物线y²=2px（p＞0）上不同两点，已知P，Q到y轴的距离的积为双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的离心率的2倍，OP⊥OQ．
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过Q的直线分别与抛物线和x轴交于R，T两点，且RQ=QT，试求弦PR长度的最小值．

命题“若x²＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为．

已知，?x∈R，不等式sinx+cosx＞m有解，求实数m的取值范围．

已知，对于?x∈R，不等式sinx+cosx＞m恒成立，求实数m的取值范围．

设x，y满足约束条件

x+y≥a x-y≤-1

且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）