题目内容

设x，y满足约束条件
x+y≥a
x-y≤-1
且z=x+ay的最小值为7，则a=（　　）
A、-5B、3
C、-5或3D、5或-3
考点：基本不等式
专题：直线与圆
分析：如图所示，当a≥1时，由
x-y=-1
x+y=a
，解得A(
a-1
2
，
a+1
2
)．当直线经过z=x+ay时取得最小值为7，同理对a＜1得出．
解答： 解：如图所示，
当a≥1时，由
x-y=-1
x+y=a
，
解得x=
a-1
2
，y=
a+1
2
．
∴A(
a-1
2
，
a+1
2
)．
当直线经过z=x+ay时取得最小值为7，
∴7=
a-1
2
+
a(a+1)
2
，化为a2+2a-15=0，
解得a=3，a=-5舍去．
当a＜1时，不符合条件．
故选：B．
点评：本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求导：y=
10x-10-x
10x+10-x
．
满足条件M∪{2，3}={1，2，3}的集合M的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知tanα＞0，且sinα+cosα＜0，则（　　）
A、cosα＞0
B、cosα＜0
C、cosα=0
D、cosα符号不确定
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心为坐标原点，经过点P（1，
6
6
），离心率e=
6
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于M，N两点的直线l，使得在直线x=
3
2
上可以找到一点B，满足△MNB为正三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20%的增长率生长．从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n年底的木材存量为an万立方米．
（Ⅰ）试写出an+1与an的关系式，并证明数列{an-5}是等比数列；
（Ⅱ）问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）
设命题p：c2＜c和命题q：对任意的x∈R，x2+4cx+1＞0，若p∨q为真，p∧q为假，则实数c的取值范围是
 
．
设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则当x∈[0，2π]时，函数y=f（x）的最大值是
 
．
已知sin（
π
4
+θ）=
4
5
，θ为锐角，则sinθ=
 
．

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