题目内容

已知，?x∈R，不等式sinx+cosx＞m有解，求实数m的取值范围．
考点：特称命题
专题：简易逻辑
分析：将左边看成关于x的函数，然后求其最大值，要使原不等式有解，只需m小于左边的最大值即可．
解答： 解：令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，易知-
2
≤t≤
2
．
则要使sinx+cosx＞m有解，只需m＜
2
即可．
故所求m的范围是(-∞，
2
)．
点评：本题考查了不等式有解的问题与函数间的关系，要注意和不等式恒成立问题的区别．属于中等难度题，要注意体会思想方法．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=sinx的图象上所有点左移
π
2
个单位所得图象对应的函数的解析式是
 
．
如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为（　　）
A、
3
2
B、0
C、1
D、
3
2
或0
已知函数y=2sin2x图象向右平移
π
12
个单位得到y=f（x）图象，则f（x）单调递增区间为
 
．
已知非零向量
OA
，
OB
不共线，且
BM
=
1
3
BA
，则向量
OM
=（　　）
A、
1
3
AO
-
2
3
OB
B、
2
3
AO
+
1
3
OB
C、
1
3
AO
+
2
3
OB
D、
1
3
AO
-
4
3
OB
已知向量
a
=（
3
，t），
b
=（
1
2
，
3
2
），且向量
c
=
a
+（tanθ-3）
b
，
d
=m
a
+
b
tanθ，其中m，θ均为实数．
（1）若
a
∥
b
，试求t的值；
（2）若
a
⊥
b
，试求|
a
+
b
|；
（3）当t=-1，
c
⊥
d
时，求实数m最大值．
已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=r2（r＞0）上，满足PA2+PB2=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．
已知关于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一个根不大于-1，另一个根不小于1．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求方程两根平方和的最值．

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