题目内容

已知，对于?x∈R，不等式sinx+cosx＞m恒成立，求实数m的取值范围．
考点：全称命题
专题：简易逻辑
分析：要使不等式恒成立，只需m小于左边式子的最小值即可，则问题转化为求左边函数的最小值问题．
解答： 解：令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，
因为-
2
≤
2
sin(x+
π
4
)≤
2
，
则要使原不等式恒成立，只需
m＜-
2
即可．
点评：本题考查了不等式恒成立问题，三角函数的最值问题的求法，属于基础题，要注意总结方法，体会解题思想．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（0，sin
x
2
），
b
=（1，2cos
x
2
），函数f（x）=
3
2
a
•
b
，g（x）=
a
2+
b
2-
7
2
，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（　　）
A、向左平移
π
4
个单位长度
B、向右平移
π
4
个单位长度
C、向左平移
π
2
个单位长度
D、向右平移
π
2
个单位长度
以下结论：
①函数y=sin（kπ-x），（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④函数y=2sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的单调递减区间是[
5π
6
，
11π
6
]；
⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．
其中正确结论的序号为
 
．（多选、少选、选错均不得分）．
已知数列{an}的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+
1
an
，n∈N*，则数列{an}的通项公式为
 
．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
1
2
x2-x+4与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
已知A（-2，-3），B（2，1），C（1，4），D（-7，-4），试问
AB
与
CD
是否共线？
设命题p：x2-x≥6，q：2x＞1，已知“p∧q”与“￢q”同时为假命题．
（1）分别判断p和q的真假；
（2）求满足条件的x的取值集合．
已知数列{an}满足a1=1且
an+1
an
=
n+1
n
，则a2012=（　　）
A、2 010
B、2 011
C、2 012
D、2 013
已知数列{an}满足，a1=1，且
1
an+1
-
1
an
=2
（Ⅰ）求an的通项公式；
（Ⅱ）设{anan+1}的前n项和为Tn，若Tn=
49
99
，试求n的值．

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